Pembahasan Soal UTBK Saintek Matematika Materi Trigonometri

Posted on

Kali ini akan dibahas latihan soal UTBK materi trigonometri, untuk materi trigonometri lainnya, silakan baca: Soal Persamaan Trigonometri, Pembahasan dan Langkah-langkah. Soal yang diberikan akan banyak berupa sistem persamaan, karena dianggap lebih komprehensif dan memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi. Jika belum paham atau ada pertanyaan silakan tulis di kolom komentar.

sin(x) untuk sin(x+y)=1+1/5cos(y); sin(x-y)=-1+cos(y)

Diketahui sistem persamaan:

   

Dengan . Nilai dari sin x adalah …

Pembahasan

Dari soal diperoleh:

   

Menjumlahkan (i) dan (ii) diperoleh:

   

Maka nilai sin(x) adalah:

   

Nilai 3sin(x)-5sin(y) yang memenuhi cos(2x)+cos(2y)=2/5; sin(x)=2sin(y)

Diketahui sistem persamaan yang memuat trigonometri:

   

Dengan an . Nilai dari adalah …

Pembahasan

Perhatikan persamaan (ii),

   

Gunakan persamaan (iii) pada penjabaran terhadap persamaan (i) berikut

   

Sampai di sini, ingat bahwa , artinya nilai selalu negatif, sehingga:

   

Selanjutnya menghitung nilai .

   

Jadi,

   

Nilai sin(a+b) yang memenuhi cos(a-b)=4/5 sin(a+b); sin(2a)+sin(2b)=9/10

Tentukan nilai yang memenuhi sistem,

   

Pembahasan

Misalkan, dan , maka

   

Pada persamaan (iv),

   

Dari persamaan (iii) substitusi ke (v):

   

Perhatikan bahwa , sehingga

   

Nilai minimum x^2+y^2 untuk x=cos(A)-2sin(B); y=sin(A)+2cos(B)

Diketahui sistem persamaan:

   

Tentukan nilai minimum dari .

Pembahasan

   

Diperoleh bahwa , nilai minimum diperoleh jika minimum, di mana nilai minimum fungsi sinus adalah -1, sehingga nilai minimum untuk adalah:.

p+sqrt{3}q untuk x=cos(a)+sqrt{3}sin(b); y=sin(a)+sqrt{3}cos(b)

Nilai maksimum untuk sistem persamaan:

   

adalah . Tentukan nilai p+q.

Pembahasan

   

Diperoleh bahwa , nilai maksimum diperoleh jika maksimum, di mana nilai maksimum fungsi sinus adalah 1. Sehingga nilai maksimum adalah . Jika nilai tersebut dinyatakan dalam bentuk , maka diperoleh .

Nilai maksimum 4a^2+4b^2+4 untuk a=sin(x)+cos(y); b=cos(x)+sin(y)

Diberikan sistem persamaan yang memuat trigonometri sebagai berikut:

   

Tentukan nilai maksimum dari .

Pembahasan

Hitung :

   

Karena , maka . Perhatikan bahwa maksimum jika nilai dari maksimum atau 1, sehingga nilai maksimum dari adalah: .

cos(x)+cos(y) yang memenuhi cos(2x)+cos(2y)=-2/5; cos(y)=2cos(x)

Jika x dan y dengan merupakan selesaian dari:

   

maka cos(x)+cos(y)= …

Pembahasan

Penjabaran persamaan (i):

   

Gunakan persamaan (ii) pada hasil penjabaran di atas,

   

Perhatikan bahwa atau berada di kuadran I, sehingga nilai cos(x) yang mungkin adalah .

Jadi nilai