Pembahasan Soal UTBK Saintek Matematika Materi Sistem Persamaan

Posted on

Sistem persamaan ditandai dengan adanya beberapa persamaan yang bekerja sebagai satu sistem. Artinya, terdapat pasangan nilai variabel yang memenuhi setiap persamaan dalam sistem, disebut dengan solusi. Berikut contoh bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:

Pada sistem di atas, terdapat 3 kemungkinan solusi: satu solusi unik, banyak solusi, dan tanpa solusi. (Baca: Pembahasan soal HOTS Sistem Persamaan Linear Simultan)

a+4b terbesar untuk solusi x^2+y^2-2x=19; x+y^2=1

Diketahui (a, b) adalah solusi sistem persamaan berikut:

   

nilai a+4b terbesar adalah …

Pembahasan

Manipulasi bentuk persamaan (ii)

   

Substitusi (iii) ke (i):

   

Selesaikan (iv).

   

Untuk x=6, y^2=1-6= -5, tidak memiliki solusi.
Untuk x=-3, y^2=1-(-3)=4, y=-2 atau y=2

Sehingga solusinya adalah HS={(-3, -2), (-3, 2)}.
Cari nilai terbesar untuk a + 4b:

   

Nilai 1/x+1/y yang memenuhi 4^x+5^y=6; 4^{x/y}=5

Diberikan sistem persamaan:

   

Tentukan nilai dari

   

Pembahasan

Substitusi (ii) ke (i)

   

Gunakan (iii), substitusi ke (i)

   

Hitung 1/x + 1/y

   

Semua x dan y yang memenuhi x^2+y^2=6; x^2/2 + y^2/8 = 3

Himpunan (x,y) adalah penyelesaian dari sistem persamaan:

   

Jumlah semua nilai x dan y yang memenuhi adalah …

Pembahasan

Kalikan 2 persamaan (ii),

   

Substitusi (iii) ke (i)

   

Gunakan ke persamaan (i)

   

Semua solusi yang memenuhi: (-6, 0); (6, 0). Jumlah nilai keseluruhan: -6+0+6+0=0.

Jumlah ordinat solusi x^2+y^2+2y=8; x^2-y^2-2y+4x+8=0

Diketahui sistem persamaan:

   

memiliki solusi Real (x, y). Jumlah semua ordinatnya adalah …

Pembahasan

Jumlahkan (i) dan (ii), diperoleh:

   

Selesaikan (iii),

   

Gunakan (iv) ke (i),

   

Gunakan (iv) ke (i),

   

Dari perhitungan di atas, solusi ordinat yang diperoleh: y=-4 dan y=2, jumlah keduanya: .