Pembahasan Soal UTBK Saintek Matematika Materi Barisan dan Deret

Posted on

Soal UTBK matematika berkaitan dengan materi barisan dan deret.

Soal 1

Diketahui barisan aritmetika dengan menyatakan suku ke k. Jika , maka nilai dari

Pembahasan

Diketahui , maka, dengan , diperoleh:

   

Diperoleh bahwa

   

Jadi nilai dari adalah -8.

Soal 2

Misalkan adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda 2a. Jika , maka

Pembahasan

Dengan menjabarkan , diperoleh:

   

Sedangkan jika dijabarkan akan diperoleh:

   

Jadi,

Soal 3

Seseorang berjalan dengan kecepatan 60km/jam selama satu jam pertama. Pada jam kedua, kecepatan berkurang menjadi seperempatnya demikian juga pada jam berikutnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh orang tersebut adalah … km.♥

Pembahasan

Perhatikan bahwa kecepatannya menjadi seperempat kali dari kecepatan sebelumnya yang menandakan barisan geometri. Misalkan adalah suku dari barisan geometri yang mewakili kecepatan untuk jam ke-n, maka:

   

Perhatikan bahwa tidak ada batasan berapa lama orang tersebut berjalan, sehingga misalkan bahwa , maka:

   

Jadi jarak yang dapat ditempuh orang tersebut adalah 80km.

Soal 4

Diketahui deret aritmetika:

   
untuk setiap . Beda dari deret tersebut adalah …

Pembahasan

Perhatikan bahwa

    dan

   

Sehingga diperoleh dan , dengan substitusi diperoleh:

   

Jadi beda dari deret tersebut adalah 2.

Soal 5

Jika perbandingan suku pertama dan suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 2:3, maka perbandingan suku kedua dengan suku keempat adalah …

Pembahasan

Diketahui perbandingan suku pertama dan suku ketiga suatu barisan aritmetika adalah 2:3, maka

   

Perbandingan suku kedua dengan keempat adalah:

   

Jadi perbandingan suku kedua dan keempat adalah 5:7. ♥


Untuk mempelajari materi UTBK lain: Belajar UTBK atau belajar pembahasan soal Soal HOTS dan Pembahasan Soal.