Soal persamaan aljabar eksponensial dan pembahasan

Posted on

Persamaan eksponensial atau persamaan aljabar eksponensial adalah persamaan dalam matematika yang melibatkan suku aljabar berpangkat variabel. Materi ini akan banyak berguna dalam menyelesaikan soal kalkulus yang membutuhkan manipulasi aljabar dan juga pada sistem persamaan.

Untuk memudahkan akses ke soal dan pembahasan, klik link soal persamaan aljabar eksponensial pada daftar isi untuk langsung menuju ke pembahasan.

HP dari 4^x – 5 . 2^x + 4 = 0

Selesaian 4^x – 5 . 2^x + 4 = 0.

Langkah penyelesaian:

  1. Buat variabel baru untuk memanipulasi bentuk aljabar
    Misalkan: a = 2x , maka:
    4^x – 5 . 2^x + 4 = 0
    <=> (22)x – 5 . 2x + 4 = 0
    <=> (2x)2 – 5 . 2x + 4 = 0
    <=> a2 – 5 . a + 4 = 0
  2. Selesaikan persamaan yang memuat variabel baru
    a2 – 5 . a + 4 = 0
    <=> ( a – 4 )( a – 1 ) = 0
    Untuk tiap-tiap faktor:
    a – 4 = 0 => a = 4
    a – 1 = 0 => a = 1
    Maka akar-akar persamaannya adalah a = 4 atau a = 1
  3. Kembalikan nilai variabel baru sesuai definisi pada langkah 1
    1. untuk a = 4, diperoleh:
      a = 2x = 4
      <=>2x = 22
      x = 2
    2. untuk a = 1, diperoleh:
      a = 2x = 1
      <=>2x = 20
      x = 0
  4. Tuliskan selesaian akhir
    Selesaian akhir adalah nilai untuk x dan bukan a!
    HP = { x | x = 0 atau x = 2}

Menghitung banyak akar bilangan bulat persamaan

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi persamaan (x²-3)²-7(x²-3)= -6 adalah​

Langkah penyelesaian:

  1. Buat variabel baru, misalkan y = (x²-3), maka persamaan pada soal akan menjadi:

        \[(x^2-3)^2-7(x^2-3)= -6 \to y^2-7y= -6 \to y^2-7y+6=0\]

  2. Faktorkan persamaan dalam y

        \begin{align*}y^2-7y+6&=0 \\(y-6)(y-1) &=0\end{align*}

  3. Cari akar-akar persamaan dalam y

        \begin{align*}(y-6)=0 \to y=6 \\(y-1)=0 \to y=1\end{align*}

  4. Substitusikan kembali y ke dalam x

        \begin{align*}y=6 \to 6=x^2 -3 \to x^2 = 9 \to x=3 \lor x=-3\\y=1 \to 1=x^2 -3 \to x^2 = 4 \to x=2 \lor x=-2\end{align}

  5. Tulis semua selesaian

        \[Hs=\left\{-3,-2,2,3\right\}\]

Jadi banyaknya akar pada persamaan eksponensial tersebut adalah 4.


Pembahasan masih akan terus diperbarui dengan soal dan pembahasan yang lain. Anda juga dapat mengajukan pertanyaan di kolom komentar di bawah. Untuk pembahasan soal yang lain klik di sini, dan materi klik di sini.

Leave a Reply

Your email address will not be published.