Pembuktian Teorema Algoritma Pembagian

Posted on

Definisi

Jika a \ne 0, b adalah bilangan bulat, a membagi b jika ada bilangan bulat c sedemikian hingga ac = b. Ditulis a|b.

Jika a tidak membagi b kita tulis a\nmid b. Juga jelas bahwa jika a|b dan b \ne 0 maka 1 \leq|a|\leq |b|.

Teorema

Berikut ini adalah sifat-sifat bilangan yang dapat dibagi.

  • Jika c membagi a dan b maka c membagi kombinasi linier dari a dan b. Artinya, jika a, b, c, m, n adalah bilangan bulat dengan c|a,\; c|b, maka c|(am + nb).
  • Pembagian dengan bilangan bulat bersifat transitif. Artinya, jika x, y, z adalah bilangan bulat dengan x|y, y|z maka x|z.

Pembuktian

Ada bilangan bulat s, t dengan sc = a,\;tc = b. Sehingga,

    \[ am+nb=c(sm+tn) \]
menyebabkan c|(am+bn). Dan juga, ada bilangan bulat u, v dengan xu = y, yv = z. Sehingga diperoleh xuv=z, menyebabkan x|z.

Leave a Reply

Your email address will not be published.